In­tens­ivier­ung in­genieur- und wirtschafts­mathem­at­ischer Tu­tori­en - Akt­ivier­ung der Stud­i­er­enden in großen Math­em­atik Ser­vicever­an­stal­tun­gen durch Ein­bindung von Blen­ded Learn­ing

Projektkontext

In den Klausuren zur Mathematik für Ingenieure und zur Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler im ersten Studienjahr (Teilnehmerzahlen jährlich insgesamt zwischen 1900 und 2500) fiel den Dozenten und ihren Teams immer wieder deutlich auf, dass die Studierenden oft weit unter ihrem eigentlichen Leistungsvermögen blieben, weil sie an einfacher, aber themenspezifischer Rechentechnik scheiterten. Dies bestätigte sich auch in Gesprächen mit Kollegen und Kolleginnen aus den Anwendungsfächern, wie Technischer Mechanik, Grundlagen der Elektrotechnik und Operations Research. Auch den Studierenden selbst ist dieses Defizit bewusst und von ihnen kam wiederholt der Wunsch nach speziellen Aufgaben zum Training eben dieser Rechentechnik. In den Gruppenübungsterminen kann auf diesen Wunsch nicht in ausreichendem Maße eingegangen werden, da dies massiv auf Kosten des konzeptionellen Arbeitens und der konstruktiven Diskussion des Inhalts ginge.

An dieser Stelle setzen die "Online-Drillaufgaben" an: Sie bieten den Studierenden die Möglichkeit, mit zielgerichteten Aufgabensätzen die Rechenfertigkeiten in bestimmten eng abgegrenzten Gebieten zu trainieren und dabei direktes Feedback zu erhalten. Besonders wichtig ist dabei, dass viele Aufgaben, die eine Wahl des Ansatzes erfordern oder in mehreren Stufen gelöst werden müssen, durch den Einsatz des ILIAS-PlugIn STACK selbst dann begleitet werden können, wenn mehrere Wege zielführend sind. (Ausschlaggebend für die Nutzung von ILIAS ist hierbei die IT-Infrastruktur der LUH.)

Für den effizienten Einsatz der Online-Aufgaben ist es notwendig, dass nicht alle Studierenden dieselben Aufgaben erhalten, sondern dass pro Aufruf aus den einzelnen Pools von jeweils gleichwertigen, aber leicht unterschiedlichen Aufgaben zufällige gezogen werden. Um die Erstellung der erforderlichen großen Aufgabenpools zu erleichtern, werden an entsprechenden Stellen eigens geschriebene Aufgabengeneratoren in Java eingesetzt. Hierbei stehen wir in Kontakt zu Dr. Stefan Born, TU Berlin, der in einem ähnlich gelagerten Projekt aktiv ist.

Inhaltlich richten sich die Drillaufgaben an den Themenbereichen der Erstsemestervorlesung aus, die sich ihrerseits an den dringendsten Mathematikbedürfnissen der Ingenieur- bzw. Wirtschaftsvorlesungen des ersten Semesters orientieren. Damit ergeben sich folgende Themenkomplexe:

• Elementare Funktionen: In den verschiedenen Anwendungsfächern gehören sowohl das Rechnen mit Exponential- und Logarithmusfunktion, trigonometrischen Funktionen und Hyperbelfunktionen als auch eine gute Anschauung bzgl. deren Verhaltens zur Basis bei der Behandlung komplexer Fragestellungen. Besonders häufig kommen dabei in Anwendungen deren Verkettungen mit linearen Funktionen vor. Hier liegt daher das Hauptaugenmerk auf dem Umgang mit denjenigen Funktionen, die nicht oder nicht in ausreichendem Maße im Schulstoff behandelt werden. Dem Übungsmodul ist in diesem Fall ein optional zu bearbeitendes GeoGebra-Worksheet vorgeschaltet, das durch Einsatz interaktiver Regler die Effekte der Verkettung mit linearen Funktionen anschaulich macht.
• Differentialrechnung: Obwohl es sich hier großteils um ein abiturrelevantes Thema handelt, müssen doch häufig die grundlegenden Ableitungsregeln nochmals trainiert werden, damit sie auch in anspruchvollerem Kontext später sofort abrufbar sind. Dabei werden gezielt bei den Übungen zur Produkt- und Kettenregel auch diejenigen elementaren Funktionen mit eingestreut, die aus der Schule wenig bekannt sind.
• Integralrechnung: Auch dies ist zwar ein abiturrelevantes Thema, geht im Hochschulstoff jedoch deutlich weiter, gerade in den Methoden der Integration durch Substitution und der für die Regelungstechnik entscheidenden Partialbruchzerlegung. Wichtig ist hier nach unserer Erfahrung insbesondere die Ausbildung des Gefühls für die Wahl des richtigen Verfahrens (und teilweise vorhandene Wahlen innerhalb dessen) durch ausreichend händische Übung. Die Anwendung beispielsweise der Substitutionsregel ist für den korrekten Umgang mit der Maßtransformationsformel wie auch mit den in der Feldtheorie und der Strömungsmechnik wichtigen Integralsätzen entscheidend.
• Lineare Gleichungssysteme und Matrizen: Allgegenwärtig sind in Anwendungen (Kirchhoff'sche Gesetze, Baustatik, lineare Optimierung) auch lineare Gleichungssysteme und Matrizen. Trotzdem bereitet gerade das Lösen solcher Systeme vielen Studierenden große Probleme, sobald eine der Gleichungen parameterabhängig oder die Lösung nicht eindeutig ist. Übungen hierzu und zum Umgang mit Matrizen und Determinanten sind daher ebenfalls vorgesehen.
• Komplexe Zahlen: Dieser Themenkomplex ist für die Studienanfänger in der Regel völliges Neuland, wird jedoch in den Ingenieurfächern sehr früh als Zahlenraum benötigt. Gleichzeitig setzt aber eine korrekte Anwendung ein fundiertes Wissen über den Umgang mit trigonometrischen und Exponentialfunktionen voraus. Daher wird dieses Übungsmodul speziell für die Ingenieurstudierenden konzipiert.