Bedeutungsfacetten von Differenzierbarkeitskonzepten im Mehrdimensionalen
Elisa Lankeit, Universität Paderborn
Betreuer: Prof. Dr. Rolf Biehler
Kurzbeschreibung des Promotionsvorhabens
Das Dissertationsprojekt befasst sich mit dem hochschulmathematischen Begriff der Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen, wie er in im Rahmen einer Analysis-II-Vorlesung gelehrt wird. Im ℝn gibt es verschiedene, nicht äquivalente Differenzierbarkeitskonzepte, die jeweils eigene Bedeutungsfacetten mit sich bringen: die totale Ableitung, die partielle Ableitung, die Richtungsableitung und den Gradienten. Diese werden in der Dissertation sowohl jeweils für sich als auch im Zusammenspiel miteinander auf ihre Bedeutungsfacetten hin untersucht.
Ausgehend von Modellen zur Ableitung im Eindimensionalen, vor allem aus dem Schulkontext, wird in der Dissertation ein Modell zur Einordnung der verschiedenen Differenzierbarkeits- und Ableitungskonzepte im Hochschulkontext für den Fall eines ein- oder mehrdimensionalen Definitionsbereichs entwickelt, worin die Bedeutungsfacetten verortet werden können.
Das entwickelte Modell wird schließlich zur Analyse von verschiedenen Analysis-II-Lehrbüchern verwendet, um deren Umsetzung des Themenkomplexes „Differenzierbarkeit im ℝn“ systematisch darzustellen und zu vergleichen.
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Lankeit, E., Biehler, R. The meaning landscape of the concept of the total derivative in multivariable real analysis textbooks: an analysis based on a new model of meaning. ZDM Mathematics Education (2024). https://doi.org/10.1007/s11858-024-01584-w
Lankeit, E., & Biehler, R. (2023). Different interpretations of the total derivative and how they can be reconstructed in textbooks for Multivariable Real Analysis. In M. Trigueros, B. Barquero, R. Hochmuth, & J. Peters (Eds.), Proceedings of the Fourth Conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics (INDRUM 2022, 19-22 October 2022) (pp. 193-202). University of Hannover and INDRUM.
Lankeit, E., & Biehler, R. (2023). Das totale Differential und die Richtungsableitung – Eine Analyse mit Blick in ausgewählte Lehrbücher. In: IDMI-Primar Goethe-Universität Frankfurt (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2022. 56. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (S. 985-988), Münster: WTM. doi:10.17877/DE290R-23867
Lankeit, E., & Biehler, R. (2021). Stoffdidaktische Analysen zur Ableitung im Ein- und Mehrdimensionalen. In: Kerstin Hein, Cathleen Heil, Silke Ruwisch & Susanne Prediger (Hrsg.). Beiträge zum Mathematikunterricht 2021. Münster: WTM. doi:10.37626/GA9783959871846.0
Lankeit, E., & Biehler, R. (2020). “I only know the absolute value function” – About students’ concept images and example spaces concerning continuity and differentiability. In T. Hausberger, M. Bosch & F. Chelloughi (Eds.), Proceedings of the Third Conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics (INDRUM 2020, 12-19 September 2020) (S. 133-142). Bizerte, Tunisia: University of Carthage and INDRUM.
Lankeit, E., & Biehler, R. (2019). Students’ work with a task about logical relations between various concepts of multidimensional differentiability. In Jankvist, U. T., Van den Heuvel-Panhuizen, M., & Veldhuis, M. (Eds.). Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019) (S. 2570-2577). Utrecht, the Netherlands: Freudenthal Group & Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME.
Lankeit, E., & Biehler, R. (2019). Vorstellung einer Aufgabe zu den Zusammenhängen verschiedener Differenzierbarkeitsbegriffe im Mehrdimensionalen. In Marcel Klinger, Alexander Schüler-Meyer, & Lena Wessel (Eds.), Hanse-Kolloquium zur Hochschuldidaktik 2018 (S. 117-131). Münster: WTM.
Lankeit, E., & Biehler, R. (2019). Vorstellung einer Elaborationsaufgabe zu den verschiedenen Differenzierbarkeitsbegriffen im Mehrdimensionalen. In A. Frank, S. Krauss & K. Binder (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 2019 (S. 1055 – 1058). Münster: WTM.
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Elisa Lankeit
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