Das Brü­cken­kurs-Pro­jekt Ing-Math in Kas­sel

Ziele des Projekts

Der Brückenkurs ist ein Zusatzangebot des Fachbereichs Elektrotechnik/Informatik, um Studierenden über den Vorkurs hinaus die Möglichkeit zu geben, studienbegleitend im ersten Semester die mathematischen Voraussetzungen für ihr Studium zu erlangen. Ziel ist dabei ein gutes Grundkursniveau der gymnasialen Mathematik. Der Brückenkurs ist teilweise verpflichtend und findet in dieser Form seit dem WS 10/11 statt. 

Die folgenden Hauptaufgaben sollen im Rahmen des Brückenkurs-Projekts angegangen werden: 

• Entwicklung von weiteren E-Learning Modulen
• Mitwirkung bei der Weiterentwicklung des Konzepts des Brückenkurses
• Testentwicklung

Zur Ermittlung des konkreten Bedarfs und zur anschließenden inhaltlichen Spezifizierung der Hauptaufgaben wurden insbesondere die Ergebnisse der folgenden Tests genauer analysiert:

• Mathematiktests (verpflichtender Test vor dem Studium für Elektrotechnik / Informatik) vor dem WS 10/11, SS11, WS 11/12
• Brückenkursklausuren (zweite Chance für Studierende, die den Mathematiktest nicht bestanden haben, zum Ende des Brückenkurses) im WS 10/11, SS11

Die Heterogenität der Studierendengruppe wird z. B. deutlich in folgendem Vergleich der Ergebnisse des Mathematiktests zum WS 10/11: Vergleicht man innerhalb der Gruppe der Elektrotechniker die Absolventen einer FOS (43 Studierende) mit den Absolventen eines Gymnasiums (46 Studierende), so steht einer Bestehensquote von 56% bei den FOS-Absolventen eine Bestehensquote von 93% bei den Absolventen eines Gymnasiums gegenüber. Zum WS 11/12 ergibt sich ein ähnliches Bild: 38% der Absolventen einer FOS (insgesamt kommen 42 Teilnehmer von einer FOS) und 83% der Absolventen eines Gymnasiums (insgesamt kommen 77 Teilnehmer von einem Gymnasium) bestehen den Mathematiktest.

Auffällig viele Schwierigkeiten haben sich gezeigt bei Termumformungen (z. B. Umformen eines Bruchterms, nicht gelöst von 70% der Teilnehmer in der Brückenkursklausur im WS 10/11) und bei verständnisorientierten Aufgaben (z. B. Bestimmung des Monotonieintervalls einer Funktion, nicht gelöst von fast 70% der Teilnehmer).

Auf der Grundlage der bisherigen Auswertungen soll die Entwicklung der Studierendengruppen in den Mathematik- und Fachveranstaltungen im ersten Studienjahr weiter untersucht werden.

Entwicklung von E-Learning Modulen 

Es wurden zwei Module zur qualitativen Funktionsuntersuchung und ein Modul zu Termen und Gleichungen entwickelt, die im Weiteren beschrieben werden. Die Module befinden sich in der Phase der ersten Überarbeitung. Die Entscheidung für diese Modulinhalte wurde aufgrund der Analysen von Mathematiktests und Brückenkursklausuren und der Erfahrungen aus dem Brückenkurs unter Berücksichtigung des bereits vorhandenen Materials getroffen. Module zur qualitativen Funktionsuntersuchung: In der Literatur werden vermehrt qualitative Zugänge zu Funktionen empfohlen, um das Begreifen mathematischer Konzepte im Zusammenhang mit dem Funktionsbegriff zu erleichtern. (Siehe z. B. Steffen Hahn, Susanne Prediger, "Vorstellungsorientierte Kurvendiskussion - Ein Plädoyer für das Qualitative", Kurzfassung erschienen in: Beiträge zum MU 2004, S. 217-220.) Ziel ist es, über den qualitativen Zugang, der nicht vom Funktionsterm ausgeht und damit ein spontanes Losrechnen verhindert, den Aufbau von Grundvorstellungen zu den Konzepten zu fördern.

Im ersten Modul wird noch kein Bezug auf den Ableitungsbegriff genommen. Die Änderungsrate einer Funktion wird als durchschnittliche Änderungsrate auf kleinen Intervallen ohne Grenzwertüberlegungen betrachtet oder es wird in intuitiver Weise mit dem Geschwindigkeitsbegriff gearbeitet. Inhaltliche Stichpunkte dieses Moduls sind die Begriffe: monoton steigend / fallend, Tiefpunkt / Hochpunkt, Linkskrümmung / Rechtskrümmung, Wendepunkt. Wichtigstes Anwendungsbeispiel sind Füllgraphen zu verschiedenen Gefäßen.

Im zweiten Modul wird stärker über den Begriff der Änderungsrate reflektiert und der Übergang von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate vollzogen. Die Funktion der Änderungsrate wird der Ausgangsfunktion gegenübergestellt. Der Schwerpunkt liegt jedoch auch in diesem Modul auf qualitativen Beispielen. So geht es beispielsweise darum, einem Graphen in einem unskalierten Koordinatensystem aus einer Auswahl anderer Graphen den Ableitungsgraphen zuzuordnen. 

Modul zu Termen und Gleichungen: Dieses Modul ist in erster Linie ein Übungsmodul. Es wird die Gelegenheit gegeben, häufig vorkommende Arten von Termumformungen und das Lösen von elementaren Gleichungen zu trainieren. Ausführliche Lösungen unterstützen dabei das eigenständige Üben.

Weiterentwicklung des Konzepts des Brückenkurses

Gemeinsam mit den am Brückenkurs beteiligten Personen wurde das Lehrkonzept für den Brückenkurs weiterentwickelt. Die Sitzungen wurden durch das Brückenkurs-Projekt vorbereitet, moderiert und dokumentiert. Basis waren, neben theoretischer Literatur, die mathematischen Anforderungen im ersten Studienjahr, der hessische gymnasiale Lehrplan, Schulbücher der Oberstufe und die Analysen der Klausurergebnisse. Aufbauend auf den bisherigen Erfahrungen der Dozenten des Brückenkurses konnten so die Inhalte und die Ausrichtung des Kurses spezifiziert und weiterentwickelt werden. Testentwicklung Um für jeden Studierenden eine möglichst optimale Vorkurssituation zu schaffen, soll die Durchlässigkeit der verschiedenen Vorkursvarianten (Bachelor / Lehramt, Elektrotechnik / Informatik) erhöht werden. Hierfür wurde ein Test zur Selbsteinschätzung für Studienanfänger entworfen, der als Entscheidungsgrundlage für die eigene Vorkurswahl dienen kann. Der Test soll zum WS 12/13 erstmals eingesetzt werden.

Projektmitglieder

• Prof. Dr. Reinhard Hochmuth (Leuphana Universität Lüneburg),
• Dr. Stefanie Ucsnay (Universität Kassel)