Ge­stal­tung von Ler­num­ge­bun­gen zur Nach­er­fin­dung des Kon­ver­genz­be­griffs für Stu­die­ren­de und ih­re em­pi­ri­sche Un­ter­su­chung

Dr. Laura Ostsieker, Technische Universität Köln
Betreuer: Prof. Dr. Rolf Biehler

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Kurzbeschreibung des Promotionsvorhabens

In dieser Dissertation werden zum einen die Vorstellungen und Kenntnisse von BaGym-Studierenden zum Begriff der Folgenkonvergenz nach der Behandlung des Themas in der Analysis-1-Vorlesung untersucht. Zum anderen wurde in einer Design-Based-Research-Studie eine Lernumgebung entwickelt, in der Studierende angeleitet werden, die Definition der Konvergenz einer Folge auf Basis einer Menge vorgegebener (Nicht-)Beispielfolgen mit eventuell eingesetzten Unterstützungsangeboten nachzuerfinden. Die Lernumgebung wurde zweimal in Form eines Workshops erprobt, die Diskussionen der Studierenden wurden retrospektiv analysiert und es wurde eine lokale Instruktionstheorie herausgearbeitet. Des Weiteren wurde mit zwei selbstentwickelten Testinstrumenten zumindest ein kleiner bis mittlerer Effekt der Workshopteilnahme nachgewiesen.

Projektbeschreibung:
Der Übergang von der Schul- zur Hochschulmathematik stellt für viele Studienanfängerinnen und -anfänger eine große Herausforderung dar. Für Studierende des Bachelorstudiengangs Mathematik und des gymnasialen Lehramts ist eine der ersten universitären Mathematikveranstaltungen die Veranstaltung „Analysis 1“. In dieser ist die Konvergenz von Folgen einer der zentralen Begriffe. Zu diesem bringen die Studierenden oftmals bereits ein Concept Image nach Tall und Vinner (1981) mit, das jedoch angepasst werden muss. Ebenso muss eine  Concept Definition aufgebaut oder angepasst werden. Dies gelingt jedoch nicht allen Studierenden.

In dieser Arbeit wurden zum einen die Vorstellungen und Kenntnisse von Mathematikstudierenden und Studierenden des gymnasialen Lehramts Mathematik bezüglich des Begriffs der Folgenkonvergenz untersucht. Dazu wurden zwei Testinstrumente entwickelt, von denen eines vor der Behandlung des Themas Konvergenz in der Vorlesung eingesetzt wurde und das für den Konvergenzbegriff relevante Vorwissen testet. Das andere Testinstrument wurde nach Abschluss des Themas in der Vorlesung eingesetzt, um die Vorstellungen und Fähigkeiten bezüglich des Konvergenzbegriffs zu erheben. In der Arbeit werden sowohl empirische Ergebnisse zu diesem zweiten Testinstruments präsentiert als auch zum Zusammenhang zwischen dem erhobenen Vorwissen und den Kenntnissen nach der Behandlung in der Vorlesung. Mit Erkenntnissen zu (Fehl-)Vorstellungen von Studierenden einer Analysis-1-Veranstaltung zum Konvergenzbegriff wird ein Beitrag zu dem Stand der mathematikdidaktischen Forschung zum Grenzwertbegriff geleistet.

Zum anderen wurde in einer Design-Based-Research-Studie eine Lernumgebung zur angeleiteten Nacherfindung des Konvergenzbegriffs entwickelt. Dazu wurde ein Konzept von Przenioslo (2005) adaptiert und erstmalig durch eine wissenschaftliche Studie begleitet. Basierend auf einer vorgegebenen Menge vielfältiger Beispiele und einem Nicht-Beispiel konvergenter Folgen sollen die Studierenden die Definition der Konvergenz gegen einen Grenzwert nacherfinden. Für mögliche Problemsituationen wurden Unterstützungsangebote vorbereitet. Die Nacherfindungsprozesse von Teilnehmerinnen und Teilnehmern von zwei Durchführungen des Workshops wurden retrospektiv analysiert. Das Ergebnis dieser Design-Based-Research-Studie ist eine lokale Instruktionstheorie zur angeleiteten Nacherfindung des Konvergenzbegriffs. Außerdem wurde mit Hilfe der Testinstrumente ein - wenn auch kleiner - Effekt der Workshopteilnahme nachgewiesen.

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