Entwicklungs- und Veränderungsprozesse der digitalisierungsbezogenen Kompetenz angehender Lehrkräfte

Um Lernprozesse mit digitalen Unterrichtsmedien zu gestalten, benötigen Lehrkräfte digitalisierungsbezogene Kompetenzen. Die Entwicklung dieser Kompetenzen sollte bereits in der universitären Ausbildung verankert werden, um angehende Lehrkräfte bestmöglich auf die durch die Digitalisierung entstandenen Anforderungen vorzubereiten. Um dazu einen Beitrag zu leisten, wurde innerhalb dieses Promotionsprojekts ein Universitätsseminar entwickelt, welches das Ziel der Entwicklung und Förderung digitalisierungsbezogener Kompetenzen im Zusammenhang mit dem digitalen Unterrichtsmedium STACK und digitalem Feedback verfolgt. Um die Entwicklungs- und Veränderungsprozesse der digitalisierungsbezogenen Kompetenzen von sechs angehenden Lehrkräften, die an diesem Seminar teilgenommen haben längsschnittlich zu untersuchen, wurde mit unterschiedlichen qualitativen Methoden gearbeitet. Im Vortrag werden die Entwicklungs- und Veränderungsprozesse qualitativ beschrieben und mit den Komponenten des Seminars in Zusammenhang gebracht.

Conditional Inference in Undergraduate Mathematics Students

Conditional inference has been studied for decades in cognitive psychology - we know a lot about what inferences people do and do not accept from statements of the form ‘If A then B’. We know much less about conditional inference in mathematics students, despite the obvious importance of this type of reasoning for understanding theorems and proofs. This talk will give a speedy overview of relevant research in cognitive psychology, then present findings from a sequence of studies of conditional inference in mathematics undergraduates. These studies investigate inferences from abstract, everyday and mathematical conditionals, and include evidence on believability effects and some striking individual differences. I will invite discussion of what the findings mean for teaching and learning, particularly at the transition to proof-based undergraduate mathematics.

The notion of de-ritualization as a lens through which to view the teaching and learning of university mathematics

Over the last decade, the theory of commognition (Sfard, 2008), with its view of mathematics as a discursive practice, has seen increased use in research on the teaching and learning of mathematics at the university level. In this talk, I will take as a starting point the commognitive idea of mathematics as a routine-driven activity. Sfard distinguishes between process-driven routines, rituals, and product-driven routines, explorations, which are viewed not as opposites but as endpoints on a continuum. I will pay particular attention to the notion of de-ritualization, that is, discursive activity aimed at shifting routine use away from the ritualised and towards the exploratory end of the spectrum. Examples will be drawn from my own research on, for instance, biology students’ group work on mathematical modelling tasks; mathematicians and mathematics educators team-teaching mathematics and the didactics of mathematics to prospective upper secondary teachers; and task design promoting de-ritualization; but also on the work of other commognitive researchers.

Schwierigkeiten von Studierenden mit der mathematischen Sprache im ersten Studienjahr

Die Transition von der Schule zur Hochschule ist in der Mathematik insbesondere auch durch einen Übergang von der Sprache im Mathematikunterricht hin zur mathematischen Sprache an der Hochschule gekennzeichnet. Während in der Schulmathematik oftmals (umgangssprachliche) Umschreibungen genügen, wird von den Studierenden an der Universität eine korrekte und präzise Verwendung der mathematischen Sprache gefordert, was eine Herausforderung für viele Studierende darstellt. Ziel dieses Vortrags ist es deshalb, Schwierigkeiten von Studierenden beim Gebrauch der mathematischen Sprache und deren Entwicklung im Verlauf des ersten Studienjahres genauer zu beschreiben. Dazu werden Ergebnisse aus einer an der Universität Kassel durchgeführten Interviewstudie präsentiert und diskutiert. 
 

Zur Konzeption von Aufgaben und Feedback in der Heidelberger MatheBrücke

Die Heidelberger MatheBrücke ist ein Online Lernangebot zum Wiederholen und Vertiefen grundlegenden Wissens und Könnens von zentralen Begriffen und Verfahren der Sekundarstufenmathematik.
Die Konzeption der Aufgaben orientiert sich an etablierten Konzepten der Mathematikdidaktik, darunter Grundvorstellungen und operationale bzw. repräsentationale Flexibilität. Die Feedbackgestaltung folgt verschiedenen Modellen, die sich aus rezeptiven und aktivierenden Elementen zusammensetzen. Aufgaben- und Feedbackkonzeption profitiert von den technischen und didaktischen Ergebnissen des Projekts AuthOMath (2022-2024), darunter die nahtlose Einbindung von GeoGebra-Applets in STACK, die technische Plattform der MatheBrücke.
Der Vortrag wird anhand von Beispielen die didaktischen Grundlagen der Aufgaben- und Feedbackkonzeption in der Heidelberger MatheBrücke umreißen und insbesondere Potentiale der Interaktivität für ein lernwirksames Feedback ansprechen. 
 

Sometimes Mathematics is Different - Fachspezifische Rekonstruktion mathematischer Praktiken in der Elektrotechnik

Im Vortrag werden Ergebnisse der Dissertation über die fachspezifische Rekonstruktion mathematischer Praktiken in der Elektrotechnik vorgestellt. Die Arbeit ist im Forschungsprogramm der Anthropologischen Theorie der Didaktik (ATD) angesiedelt. Mit Fokus auf Grundprinzipien und methodologischen Aspekten der ATD werden exemplarisch Analyseergebnisse in Bezug auf eine Aufgabe aus der Signaltheorie vorgestellt. Aus diesen Ergebnissen lassen sich Ideen für Lehrentwicklung in der Elektrotechnik, aber auch für Lehrveranstaltungen aus dem Bereich Mathematik für Ingenieure gewinnen. Dies wird an einem Beispiel verdeutlicht. Anschließend werden Perspektiven und Potenziale für mögliche Anknüpfungspunkte in anderen Bereichen, wie z.B. der universitären Lehrer:innenbildung, aufgezeigt.

Investigating Primary Historical Sources for the Teaching and Learning of Undergraduate Mathematics

In the last several decades, research on history of mathematics in mathematics education has increased in both scope and frequency in the field. In this talk, I share background and context for research efforts that explore impacts on university students’ experiences in learning mathematics via primary historical sources. In particular, I will describe the TRansforming Instruction in Undergraduate Mathematics via Primary Historical Sources (TRIUMPHS) project, which developed, classroom-tested, and disseminated classroom materials called Primary Source Projects (PSPs). Since 2015, the project was facilitated by seven principal investigators, and eventually included nine doctoral students (from mathematics and mathematics education),13 additional project authors, and approximately 120 site testers for a collection of over 100 PSPs. I will discuss challenges and highlights from research conducted by a small subset of mathematics education researchers from the TRIUMPHS project. Finally, I will describe examples that highlight different research directions and the conceptual frameworks that have guided explorations into the ways in which primary historical sources contribute to the learning of mathematics.
 

Entwicklung und Implementation von Fragen zur Förderung von Konzeptverständnis in der abstrakten Algebra

Das Teilgebiet der abstrakten Algebra beinhaltet viele Konzepte, die nicht durch konkrete Objekte, sondern lediglich über gewisse Eigenschaften definiert werden. Dementsprechend fällt es vielen Studierenden schwer, ein genaues Verständnis dieser Konzepte zu erlangen, und es gibt viele Fehlvorstellungen. Eine Möglichkeit, diesem Problem in Kursen zur abstrakten Algebra zu begegnen, ist der Einsatz von Multiple-Choice Fragen, deren Distraktoren genau diese Fehlvorstellungen aufgreifen. Wir haben daher an der Humboldt-Universität in den Jahren 2020-2022 solche Multiple-Choice Fragen für grundlegende Konzepte der abstrakten Algebra entwickelt und in Form von vorlesungsbegleitenden Tests in einer entsprechenden Lehrveranstaltung für das gymnasiale Lehramt eingesetzt. In dem Vortrag werden die Designprinzipien, der Einwicklungsprozess, die Implementation und Erkenntnisse aus einer Evaluation der Wirksamkeit der Fragen vorgestellt. Abschließend sollen Konsequenzen für den Einsatz solcher Testfragen in der Lehre diskutiert werden.
 

Modes of thinking: Übungsaufgaben in der Linearen Algebra

Die Lineare Algebra, als integraler Bestandteil der Studieneingangsphase, ist Gegenstand intensiver Untersuchungen in der mathematikdidaktischen Forschung. Dieser Vortrag fokussiert auf die kognitive Vielfalt von Studierenden im Kontext der Eigenvektoren und Eigenwerte, zentralen Lerninhalten mit zahlreichen Anknüpfungspunkten innerhalb und außerhalb der linearen Algebra. Theoretisch verankert in den "concept images" nach Tall und Vinner sowie den auf der Arbeit von Sierpinska basierenden "modes of thinking" der linearen Algebra, analysieren wir den Stand der Verständnisentwicklung der Studierenden. Dabei zeigt sich eine bemerkenswerte kognitive Flexibilität, aber auch Herausforderungen bei der Integration unterschiedlicher Denkansätze und Repräsentationsebenen.

Übungsaufgaben spielen eine herausragende Rolle in der Lernentwicklung der Studierenden und prägen signifikant ihr "concept image". Die präsentierten Ergebnisse, gestützt auf schriftliche Hausübungsbearbeitungen und Interviews, sind Teil eines umfassenderen Projekts. Ziel ist die Entwicklung von unterstützenden Übungsaufgaben zur Linearen Algebra, wobei in diesem Vortrag die Eigentheorie exemplarisch herangezogen wird.

Professionsbezogene Anforderungen und Hochschulmathematik - Kontinuitätsüberzeugungen angehender Grundschullehrkräfte im ersten Semester

Ist eine hochschulmathematische Ausbildung notwendig? In dieser Arbeit werden die Überzeugungen von Grundschullehramtsstudierenden zu ihrer fachmathematischen Ausbildung untersucht. Dazu kristallisierten sich zwei Blickrichtungen heraus: Der Rückblick in die Vergangenheit und der Blick in die Zukunft. Wohingegen im Rückblick Überzeugungen zum Zusammenhang zwischen Schul- und Hochschulmathematik untersucht werden, liegt der Fokus beim Blick in die Zukunft auf den Überzeugungen der Studierenden zur Relevanz der Fachmathematik für die zukünftige Tätigkeit als Grundschullehrkraft. Beide Blickwinkel werden sowohl zu Beginn des Studiums als auch zum Ende des ersten Semesters quantitativ analysiert. Dabei werden verschiedene Aspekte herangezogen, um Hypothesen über die vorliegenden Überzeugungen zu entwickeln und die Veränderungen dieser Überzeugungen im ersten Semester zu beschreiben. Die Arbeit zeigt mehrere plausible Aspekte mit interessanten Ansatzpunkten auf, die zu einem besseren Verständnis des Übergangs von der Schule zur Hochschule führen können. Insbesondere wird deutlich, dass konkrete Maßnahmen zur Entwicklung von wünschenswerten Überzeugungen nicht bei allen Studierenden in gleicher Weise ankommen, sodass das Problem der doppelten Diskontinuität im Grundschullehramtsstudium nicht unterschätzt werden sollte.

Analysing school mathematics through an SRP

Study and research paths are inquiry processes implemented in school and university contexts. They are essential for identifying the conditions that might favour changes in current pedagogical paradigms. They are also critical tools for analysing characteristics of school mathematics that tend to be transparent to research in mathematics education. We will illustrate some of them using an SRP recently experienced in teacher education.

Verstehensprozesse und Bearbeitungsstrategien bei mathematischen Lückentexten

In der Lehre können Lückentexte vielseitig eingesetzt werden, beispielsweise als Testaufgabe, um Wissen zu überprüfen, als Übungsaufgabe, um Leseverstehen zu trainieren und das Verständnis zu Sachgegenständen zu vertiefen oder als Lückenskript, um verschiedene Aktivitäten während der Vorlesung anzustoßen (vgl. Panse & Feudel 2021). Trotz der umfangreichen Einsatzmöglichkeiten werden Lückentexte bisher kaum in mathematischen Veranstaltungen der Schule oder Hochschullehre eingesetzt. Als mögliches Mittel für das Erlernen und Einüben der mathematischen Fachsprache und Inhalte werden sie zudem bislang so gut wie nicht beforscht. Aus diesem Grund mangelt es nicht nur an konkreten Gestaltungskriterien und Empfehlungen für den Einsatz in der mathematischen Lehre, es liegen auch kaum Informationen darüber vor, wie Studierende Lückentextaufgaben bearbeiten, wie sie Lückentexte verstehen und welche Fähigkeiten sowie Fertigkeiten durch die Bearbeitung von Lückentextaufgaben überhaupt gefördert werden können. In dem Vortrag werden wir neben Gestaltungsaspekten auch Verstehens- und Bearbeitungsprozesse betrachten, die beim Lösen von Lückentexten eine Rolle spielen.

Zur fachwissenschaftlichen Ausbildung von Lehrkräften (Sek II)

Die fachwissenschaftliche Ausbildung von angehenden Lehrkräften der Sekundarstufe II an Universitäten findet in der Regel zusammen mit der Ausbildung von Fachstudierenden statt, da die Ausbildung an das fachbezogene wissenschaftliche Arbeiten heranführen soll. Dieses Ausbildungsziel ist grundsätzlich zu begrüßen, allerdings gilt es auf der anderen Seite zu beachten, dass die fachwissenschaftlichen Ansprüche an Lehrkräfte sich in wesentlichen Teilen von denjenigen der Berufsmathematiker:innen unterscheiden. Dementsprechend sollte in der fachwissenschaftlichen Ausbildung von Lehrkräften den spezifischen Ansprüchen ihrer künftigen Profession besonders Rechnung getragen werden. Im Vortrag soll exemplarisch auf diesen Aspekt eingegangen werden.

Mathematik Lernen in der Studieneingangsphase: Welche individuellen Faktoren beeinflussen den Studienerfolg?

Das Lernen von Mathematik an der Universität stellt viele Fach- und Lehramtsstudierende vor große Herausforderungen und führt häufig zu einem Studienabbruch. Welche individuellen Faktoren einen solchen Studienabbruch in einem Mathematikstudium bedingen, wird in diesem Vortrag fokussiert. Als wichtige Faktoren werden sowohl das mathematische Vorwissen als auch die Motivation von Studierenden betrachtet. Basierend auf den Erkenntnissen mehrerer empirischer Studien werden Maßnahmen diskutiert, die Studierende in ihrem Lernprozess unterstützen könnten.

The secondary-tertiary transition in mathematics: what did we learn over the past 15 years?  

This presentation concerns research in mathematics education about the secondary-tertiary transition. In 2008 I published a synthesis of the research carried out so far (Gueudet, 2008). The publication in 2023 of a special issue of Educational Studies in Mathematics entitled "Transition from school into university mathematics: experiences across educational contexts" (Di Martino et al., 2023) provides an opportunity to answer the question: what have we learned over the past 15 years about the secondary-tertiary transition? What have been the new directions in research, the new findings, the new contributions for teaching?

In this webminar, I will first briefly recall the starting point of this reflection, i.e. the main findings in Gueudet (2008). I will then look at the developments that have taken place over the last 15 years. Since research in mathematics education about the secondary-tertiary transition has been very active during these last years, I will focus on selected research directions. I will consider research concerning the specific case of non-specialist students and the secondary-tertiary transition when mathematics is a service discipline, and more generally, research that highlights the diversity of the students’ secondary-tertiary transition experience. I will also discuss research about interventions, and the contribution of research for supporting the secondary-tertiary transition.

References
Di Martino, P., Gregorio, F., & Iannone, P. (2023). Transition from school into university mathematics: experiences across educational contexts [Special Issue]. Educational Studies in Mathematics.
Gueudet, G. (2008). Investigating the secondary–tertiary transition. Educational Studies in Mathematics, 67, 237–254. https://doi.org/10.1007/s10649-007-9100-6

Förderung entdeckend-forschend-orientierten Lehrens an der Hochschule – Ein Bericht aus dem Projekt PLATINUM

Das ERASMUS+-Projekt PLATINUM (Partnerships for Learning And Teaching in University Mathematics[1]), ein Konsortium von 8 Universitäten aus 7 Ländern, hatte sich zum Ziel gesetzt, Ansätze für „inquiry based mathematics education“ (IBME) für die mathematische Hochschullehre aufzugreifen, weiterzuentwickeln und lokal umzusetzen.  Auf der Grundlage eines systematisch organisierten Austausches über Möglichkeiten und Grenzen der Implementierung verschiedener Designansätze konnte eine kreative Entwicklung von IBME-orientierten Lehreinheiten, Aufgaben und Fortbildungen angeregt werden.  Dabei bildete die Verzahnung der drei Ebenen, die Lernaktivitäten der Studierenden, die Planung und Gestaltung durch die Lehrenden und deren kritische wissenschaftliche Begleitung, gewissermaßen einen Markenkern von PLATINUM.

Vor diesem Hintergrund berichtet der Beitrag über einige wesentliches Ergebnisse von PLATINUM. So werden sowohl grundlegende theoretische Konzepte vorgestellt wie auch konkrete im Projekt entwickelte IBME-orientierten Werkzeuge zur Lehrgestaltung und deren Reflexion. Darüber hinaus werden darauf aufbauende fachbezogene Professionalisierungsansätze sowie Ergebnisse aus lokalen Fallstudien berichtet. Aus diesen wird deutlich, dass Forschung, Lehrgestaltung und Professionalisierung nicht von Standardisierung leben, sondern von Heterogenität und unterschiedlichen Perspektiven, von Freiheit statt von übergeordneter Normierung.

[1] https://platinum.uia.no/

What can ATD bring to research on University Mathematics Education?

ATD, the anthropological theory of the didactic, is a research programme which originated in studies of primary and secondary mathematics education in France from the late 1980s. One of the characteristics of this programme is that mathematical knowledge and praxis is considered a central object of didactical research, to be described, modelled and even to some extent questioned and redesigned by researchers. On this background, it is perhaps not so surprising that ATD has found fruitful new terrain in the more recently developed area of university mathematics education. I will provide an outline of the main affordances of ATD in this setting, along with examples of how they have contributed to recent and current research in the area.

Fachdidaktisches Design von Begründungsvideos im Projekt studiVEMINTvideos

Im Projekt studiVEMINTvideos werden seit Oktober 2019 mathematische Lernvideos zur Unterstützung von Studierenden beim Übergang in die Hochschule erstellt. Diese ergänzen den vorhandenen E-Learning-Kurs studiVEMINT (http://go.upb.de/studivemint), der für das selbstständige Wiederholen der Schulmathematik oder das neue Lernen schulmathematischer Inhalte, die nicht mehr oder nur randständig in der Schule behandelt werden, aber für den Start an der Hochschule wichtig sind, entwickelt wurde. Dabei geht es auch um Aufbereitung der Schulmathematik im Hinblick auf die Verwendung in der Hochschule, was etwas formalere Darstellungen und adäquatere Begründungen als in der Mathematik in der Schule beinhaltet. Der Kurs umfasst 13 Lerneinheiten mit für alle mathematikhaltigen Studiengänge relevanten Inhalten. studiVEMINTvideos ist ein Kooperationsprojekt der Universität Paderborn und der Technischen Hochschule Köln und wird bis Februar 2023 vom Ministerium für Kultur und Wissenschaft des Landes NRW gefördert. Im vorliegenden Beitrag wird exemplarisch anhand des Videotyps Begründungsvideo die Konzeption der Lernvideos genauer vorgestellt und an einem Beispiel illustriert.

Mathematiknutzung am Ingenieurarbeitsplatz – Methoden und Ergebnisse von „Workplace Studies“

Die Mathematikausbildung in Ingenieurstudiengängen verfolgt zwei wesentliche Ziele: Studenten sollen erstens die mathematischen Kompetenzen erwerben, die sie in ihren Anwendungsfächern zum Verstehen und Nutzen der dort vorkommenden Modelle benötigen, so dass sie die entsprechenden Aufgabenstellungen erfolgreich bearbeiten können; zweitens sollen die Studenten auch befähigt werden, die Aufgaben an späteren Ingenieursarbeitsplätzen zu bewältigen, die üblicherweise einen hohen Anteil von Technologieeinsatz aufweisen. Während man Informationen über den Mathematikeinsatz in Anwendungsfächern über Kollegenskripte, Lehrbücher, Aufgabenblätter und Klausuren bekommt, erweist sich die Untersuchung der Mathematiknutzung am Arbeitsplatz als große Herausforderung, insbesondere wenn es sich um Ingenieurberufe handelt. Dementsprechend gibt es auch nur relativ wenige Forschungsergebnisse auf diesem Gebiet. Im Vortrag werden methodische Zugänge und Probleme sowie Ergebnisse aus der Literatur und aus eigenen Projekten vorgestellt. Es soll verdeutlicht werden, dass dieses Gebiet ein weites und interessantes Feld für zukünftige Forschungen bietet.

Beliefs von Lehramtsstudierenden zur doppelten Diskontinuität

In dem Vortrag werden Einblicke in die Forschungsarbeit zur Untersuchung von Überzeugungen von Lehramtsstudierenden zur doppelten Diskontinuität gegeben. Genauer geht es um die Beforschung von Überzeugungen zur Kohärenz zwischen Schulmathematik und Hochschulmathematik und die Überzeugungen zur Relevanz der universitären Mathematik für die spätere Tätigkeit als Lehrkraft in der Schule. Dabei wurde erstens der Frage nachgegangen, welche Überzeugungen Lehramtsstudierende zur doppelten Diskontinuität haben und zweitens eine Antwort auf die Frage gesucht, wie sich die Überzeugungen von Lehramtsstudierenden zur doppelten Diskontinuität im Zeitverlauf eines Semesters entwickeln. Insbesondere wurde in der Arbeit die Wirkung von sogenannten Lehramts-Aufgaben zur Vernetzung von Schul- und Hochschulmathematik auf die Überzeugungen von Lehramtsstudierenden zur doppelten Diskontinuität untersucht.

Wahl und Nutzung von Ressourcen in innovativen Mathematikkursen im Hochschulbereich: Perspektiven der Studierenden bezüglich ihrer Lernerfahrungen

In diesem Vortrag erläutern wir zunächst, was wir unter innovativen (Lehr- und Lern-) Praktiken der Mathematik in der (höheren) Ingenieurausbildung verstehen, insbesondere bei problem-orientierten didaktischen Konzepten. Wir stellen dann Erkenntnisse aus verschiedenen Studien vor, die wir an unserer Universität zur Mathematikausbildung im Ingenieurkontext durchgeführt haben, die theoretisch auf der „Ressourcen“-Theorie aufbauen. Bei diesen Studien haben wir vor allem versucht, die Perspektiven der Studierenden bezüglich ihrer Lernerfahrungen zu erfassen. Die Ergebnisse zeigen, dass sich mathematische Kurse für einige der Innovationen in der Ingenieurausbildung (z. B. ‚challenge-based education‘) nicht leicht eignen, insbesondere in den unteren Jahren des Bachelorstudiums. Andererseits fordern die Studierenden durchaus mehr studierendenzentrierte und selbstgesteuerte/autonome didaktische Konzepte auch für die mathematischen Lehrveranstaltungen. Es gibt ferner Evidenzen, dass authentische problemorientierte Kurse für die Lernenden motivierender sind. Im Vortrag wird aufgezeigt, wie solche „neuen“ Ansätze durch besondere Formen der Strukturierung und Unterstützung der Studierenden realisiert werden können. Die  Lehrenden müssen geeignete Ressourcen bereitstellen, mit denen die Studierenden interagieren können und wollen, und die den Studierenden helfen, durch das Curriculum zu navigieren, um ihre eigenen Lernpfade zu entwickeln.

Vom Axiomensystem bis zur Schnittstellenaufgabe: Einblicke in die professionsorientierte Gestaltung einer Vorlesung zur ebenen Geometrie für Lehramtsstudierende

Im Vortrag werden für die Lehrpraxis interessante Ergebnisse eines hochschuldidaktischen Entwicklungsforschungsprojekts zur Konzeption einer Fachvorlesung "Geometrie für Lehramtsstudierende" vorgestellt. Dabei wird zunächst die inhaltliche Veranstaltungsgestaltung präsentiert, deren Kern ein Axiomensystem darstellt, das die ebene euklidische Geometrie durch nur drei Axiome beschreibt und auf metrischen Räumen aufbaut. Anschließend werden methodische Innovationen vorgestellt, die mit dem Ziel entwickelt wurden, den expliziten Professionsbezug zu erhöhen. Dazu zählt die Einführung sogenannter "Schnittstellenwochen" und eines "Schnittstellen-ePortfolios". Der Vortrag schließt mit einer Diskussion der Übertragbarkeit der Konzeption auf Fachveranstaltungen zu anderen mathematischen Themen und zur professionsorientierten Gestaltung des Lehramtsstudiums im Allgemeinen.

Ergebnisse aus dem Projektverbund MaLeMINT zu mathematischen Lernvoraussetzungen für das Studium: Was Hochschullehrende erwarten, was der Mathematikunterricht leisten soll und wie Schulen und Hochschulen sich verständigen können

Seit Jahren werden mangelnde mathematische Kompetenzen von Studienanfängerinnen und Studienanfängern in MINT-Studiengängen beklagt. Während die schulischen Bildungsziele für das Fach Mathematik in offiziellen Dokumenten wie Lehrplänen und Bildungsstandards beschrieben sind, gibt es von Hochschulseite keine vergleichbaren Beschreibungen der Erwartungen.

Im Rahmen des IPN-Projektverbunds MaLeMINT wurden seit 2015 mehrere Studien zu mathematischen Lernvoraussetzungen für ein Studium durchgeführt, um die Erwartungen der Hochschulseite und die Ziele der Schulseite gestützt auf empirische Daten zu untersuchen sowie einen Ansatz zur Verständigung von Schule und Hochschulen zu initiieren. Dazu wurden im Rahmen der zwei Delphi-Studien MaLeMINT und MaLeMINT-E Hochschullehrende für Module mit Mathematikanteilen in Studiengängen aus ganz Deutschland befragt, um die Erwartungen der Hochschulseite konkret zu beschreiben. Die Ergebnisse für den MINT-Bereich wurden anschließend mit Mathematiklehrplänen aus fünf exemplarisch gewählten Bundesländern systematisch abgeglichen und die Erreichbarkeit der Hochschulerwartungen im realen Mathematikunterricht mittels einer Befragung von Expertenlehrkräften untersucht. Schließlich wurde im Rahmen des Design-Projekts MaLeMINT-Implementation gemeinsam mit dem Landesinstitut und dem Bildungsministerium in Schleswig-Holstein eine Verständigung zwischen Mathematiklehrkräften und Hochschullehrenden des MINT-Bereichs initiiert. Im Vortrag werden diese fünf Studien im Überblick vorgestellt, ein Ausblick auf zwei noch laufende Studien gegeben und Implikationen für die Gestaltung des Übergangs Schule-Hochschule diskutiert.

Mathematikstudieren in der Corona-Pandemie: Qualitative und Quantitative Einsichten in studentische Lern- und Arbeitsweisen im digitalen Mathematikstudium

Bereits vor der Corona-Pandemie galt das Mathematikstudium gerade im Studieneinstieg als sehr herausfordernd. Aufgrund der im Sommersemester 2020 geltenden Kontaktbeschränkungen mussten die Studierenden der Mathematik ihre Lern- und Arbeitsweisen ganz auf die neue Situation der digitalen Lehre ausrichten. Dabei wurde häufig ein umfangreiches Angebot von Ressourcen geschaffen, z.B. Live-Vorlesungen, Vorlesungsaufzeichnungen, Lernvideos, Übungsgruppen und Sprechstunden, das mit hohem Aufwand erarbeitet wurde. Weitgehend offen war allerdings, ob bzw. für wen diese Ressourcen inwiefern hilfreich sind. Daher untersuchen wir folgende Fragen:

1. Inwiefern bewerten die Studierenden die verschiedenen Ressourcen, die ihnen im digitalen Mathematikstudium zur Verfügung stehen, als nützlich für ihren Lernprozess?
2. Welche Unterschiede zeigen sich in der Bewertung der Nützlichkeit und Verwendung der Ressourcen?
3. Inwiefern können bei der Betrachtung der Ressourcennutzung unterschiedliche Gruppen von Studierenden ausgemacht werden?
4. Inwiefern können entsprechende Nutzungs-Gruppen durch biographische und psychologische Variablen charakterisiert werden?

Um diese Fragen zu beantworten, haben wir die Lern- und Arbeitsweisen von Studierende der Mathematik bei ihrem Einstieg in das Mathematikstudium (Lineare Algebra 1) qualitativ und quantitativ beforscht. Im Vortrag zeigen wir unterschiedliche Ergebnisse daraus auf. Schließlich werden die Erkenntnisse dahingehend diskutiert, welche Ansätze in zukünftigen ‚hybriden‘ Lehr-Lern-Szenarien an der Universität erfolgsversprechend erscheinen.

Research on Learning and Teaching University Mathematics

In this talk I begin with a brief overview of what we know about the post-secondary teaching and learning in the United States, highlight findings from two large US national studies of the precalculus through calculus sequence. Next, I review what we know about the uptake of research-based instructional strategies at the university level. I then provide a practical account of how one mathematics department enacted a series of research-based improvements to their precalculus and calculus programs.

Tafel versus Beamer: Welche Rolle spielt die Präsentation mathematischer Inhalte für das Lernen von Studierenden in der Studieneingangsphase?

Der Vortrag stellt eine Untersuchung vor, die Einfluss unterschiedlicher Darstellungsarten mathematischer Vorlesungen auf die Lernleistung der Studienanfängerinnen und Studienanfänger überprüft und zwei Experimentalstudien enthält. Der theoretische Teil behandelt den
Forschungsstand bezüglich des Vergleichs verschiedener Darstellungsarten unterschiedlicher, darunter auch mathematischer, Hochschulvorlesungen.
In diesem Bezug werden die bisherigen Ergebnisse hinsichtlich der Untersuchung der Lernleistung abhängig von der Verwendung verschiedener Präsentationsarten erläutert. Darüber hinaus werden wissenschaftliche Ergebnisse verschiedener Forschungsstudien bezüglich der Bedeutung des handschriftlichen Arbeitens vorgestellt.
Es folgt die Vorstellung der auf Basis der theoretischen Erkenntnisse geplanten und durchgeführten Experimente, die die Wirkung
unterschiedlicher Darstellungsarten auf die Performanz der Teilnehmenden stufenweise untersuchen. Darüber hinaus werden im Vortrag einige Auswertungsergebnisse dargestellt, die die Performanz der Studierenden im Zusammenhang mit dem Erstellen von Vorlesungsnotizen vergleichen.
Nachfolgend werden die Ergebnisse der beiden Experimentalstudien auf Basis der vorgestellten theoretischen Erkenntnisse diskutiert und die Methode ermittelt, die nach den präsentierten Untersuchungsergebnissen eine positive Wirkung auf den Lernprozess ausüben könnte. Abschließend werden Limitationen der durchgeführten Untersuchung genannt und ein Ausblick auf weitere Forschungsfragen gegeben.

Study habits and attainment in undergraduate mathematics: A social network analysis

In this talk, I will argue that although mathematics educators are concerned about social issues, minimal attention has been paid to student–student interactions outside the classroom. I will discuss social network analysis as a methodology for studying such interactions in the context of an undergraduate course. I will present results on the questions: Who studies with whom? What are students’ study habits, and are these systematically related to the habits of those with whom they interact? Do individual and collaborative study habits predict attainment? I will then discuss the implications of these findings for research on undergraduate learning and on social issues in mathematics education, suggesting that social network analysis may provide a bridge between mathematics education researchers who focus on cognitive and on social issues. Throughout, I will note that this study was conducted in the UK education system and before the pandemic, and will consider how things might differ in other contexts and in post-pandemic undergraduate education.

Das gemeinsam mit der TIB (Technische Informationsbibliothek) durchgeführte Innovations-Plus Projekt MOVE&MINT entwickelt Selbstlernmodule, um Erstsemesterstudierende bei der Nachbereitung der Vorlesung Mathematik für Ingenieure I an der Leibniz Universität Hannover zu unterstützen. Mit Blick auf die spezifischen Anforderungen und Lernziele der Lehrveranstaltung werden Videos, Texte und darauf abgestimmte Aufgabensets für fünf Themenbereiche entwickelt und in einem Wiki vielfältig verknüpft bereitgestellt. Dabei fokussieren wir spezifisch auf zentrale Lern- Hürden und Schwierigkeiten von Studierenden. In unserer Präsentation gehen wir insbesondere auf den Prozess der Erstellung der Materialien ein, erläutern Auswahl und Gestaltung von Inhalten und illustrieren diese an ausgewählten Beispielen.

This talk presents a line of research in didactics of mathematics developed over the last 15 years, within the framework of the anthropological theory of the didactic (ATD). Focusing on the case of university education, we address the design, implementation and analysis of the study and research paths (SRP). The SRP are proposed as an inquiry-oriented instructional device, based on the inquest into open questions, with the aim of moving toward a change of paradigm for the teaching of mathematics.

More concretely, we present a retrospective analysis of the different ways to integrate SRPs into current university teaching, with the aim to identify some methodological tools used for their design and for an effective implementation. Moreover, the implementation of SRP at the university collides with many constraints related to the current pedagogical paradigm. The study of these constraints and the conditions that allow them to be overcome, that is, the ecology of the SRP, appears to be an inevitable step for further research.

„Die Relevanz ihres Mathematikstudiums aus Sicht von Lehramtsstudierenden“

Hohe Studienabbruchquoten in der Studieneingangsphase bei Mathematikstudierenden sind ein bekanntes Problem (z.B. Heublein & Schmelzer, 2018, Kapitel 2) und werden seit längerem beforscht. Insbesondere Mathematiklehramtsstudierende scheinen unzufrieden mit ihrem Studium zu sein und zumindest einige der Studierenden äußern in diesem Zusammenhang, dass sie keine Relevanz im Mathematikstudium sähen (z.B. Blömeke, 2016; Heublein et al., 2010, Kapitel 4; Mischau & Blunck, 2006; Pieper-Seier, 2002; Scharlach, 1992). Im Vortrag werden Relevanzzuschreibungen von Mathematiklehramtsstudierenden theoretisch und empirisch in den Blick genommen. Dabei geht es auch darum, Hypothesen dazu aufstellen zu können, wie man Studierende in ihren Relevanzzuschreibungen unterstützen könnte. Die vorgestellten Ergebnisse sind im Rahmen meiner Dissertation entstanden. Dort werden Relevanzzuschreibungen zunächst als ein Konstrukt bestehend aus Relevanzinhalten und Relevanzgründen modelliert. Während Relevanzinhalte definiert werden als Inhalte des Mathematikstudiums, denen Mathematiklehramtsstudierende eine Relevanz zuschreiben, wird über die Relevanzgründe modelliert, aus welchen Gründen sie Relevanz zuschreiben. Für die Relevanzgründe wurde ein Modell der Relevanzbegründungen entwickelt (basierend auf einem Modell von Stuckey et al., 2013). Relevanz bedeutet hierbei, dass mit dem Mathematikstudium positive Konsequenzen erreicht werden können und diese Konsequenzen werden auf zwei Dimensionen, die individuelle und die gesellschaftlich/ berufliche Dimension, aufgeteilt. Zu diesem Modell wurde ein Messinstrument entwickelt, mit dem sich quantitativ einordnen lässt, wie wichtig Mathematiklehramtsstudierende Relevanzgründe der individuellen und der gesellschaftlich/ beruflichen Dimension einschätzen. Im Rahmen einer empirischen Längsschnittstudie wurden die Wichtigkeit der Relevanzgründe, die von den Studierenden eingeschätzte Relevanz von Inhalten und motivationale und leistungsbezogene Merkmale der Studierenden sowie ihr Lernverhalten im Wintersemester 2018/19 in zwei Fragebogenerhebungen in einer fachdidaktischen Veranstaltung für Lehramtsstudierende im ersten Semester an der Leibniz Universität Hannover abgefragt.

Im Vortrag wird zunächst das im Rahmen der Dissertation entwickelte Modell zu den Relevanzbegründungen vorgestellt und im Folgenden werden dann ausgewählte Ergebnisse der durchgeführten Studie präsentiert. An diesen soll insbesondere verdeutlicht werden, was das Konstrukt der Relevanzgründe ausmacht und welchen Mehrwert es bei der Beforschung hat, wie den hohen Studienabbruchquoten im Mathematiklehramtsstudium am Studienbeginn entgegengewirkt werden kann. In diesem Zusammenhang werden auch verschiedene Typen vorgestellt, die unterschiedliche Relevanzgründe in ihrem Mathematikstudium fokussieren, und deren Charakteristika werden präsentiert.

„IBME in University Mathematics Teaching: How the Platinum project addresses both theory and practice“

I will refer to the EU Erasmus + project PLATINUM – Partnerships in Learning And Teaching IN University Mathematics involving Communities of Inquiry in eight universities in seven countries in Europe. We build on a model of inquiry in three layers: inquiry in mathematics for students and teachers; inquiry in mathematics teaching for university teachers; and research-inquiry exploring the learning and teaching that develops from activity in layers 1 and 2. Development in practice in the project involves teachers, mathematicians and mathematics educators, exploring inquiry-based activities, such as the use of inquiry-based tasks and teaching units, and designing professional development activities for teachers new to inquiry processes. One of the principle outcomes of the project is the way it impacts on the thinking and practice of the teachers involved and the issues it raises for them as they consider their students’ mathematical development.

„TrainBayes - Mit welchen Strategien Mediziner und Juristen im Studium zum Bayesianischen Denken bewegt werden können“

Bayesianisches Denken ist für viele Professionen wie etwa für Medizin und Jura von großer Bedeutung. Didaktische wie psychologische Forschung hat aber sehr deutlich gezeigt, dass Laien wie Experten erhebliche Schwierigkeiten mit dem Bayesianischen Denken, dessen mathematischer Kern die Formel von Bayes ist, haben. Die Entwicklung eines Trainings für Bayesianisches Denken ist hier folgerichtig und kann inhaltlich auch auf empirisch bewährte Strategien zur Förderung des Bayesianischen Denkens aufbauen. Allerdings umfasst eine Schulung für Mediziner*innen und Jurist*innen darüber hinaus die erhebliche hochschuldidaktische Hürde, für ein mathematikfernes Klientel ohne reguläre Mathematikveranstaltungen in der Ausbildung ein passendes Trainingsszenario zu entwickeln. Diese Hürde ist bei hochschuldidaktischen Überlegungen für substantiell mathematikhaltige Studiengänge nicht vorhanden. In dem Vortrag wollen wir neben einer Motivation, warum Bayesiansiches Denken gerade für die Bereich Medizin und Jura wichtig ist, als Schwerpunkt berichten, wie ein Training im DFG-Projekt TrainBayes einerseits evidenzbasiert entwickelt werden kann und dabei andererseits die spezifischen Bedarfe der Klientel beachtet. Zu Teilfragestellungen werden wir zudem erste Ergebnisse von Pilotierungen diskutieren.

„Assessing students’ proofs online“

In this seminar I will describe how we, at the University of Edinburgh, have tried to help students learn proof through online assessment. This is ongoing work, driven by a practical need and constrained by current technology which cannot automatically assess students' free form proof. The seminar will discuss the nature of elementary proof more generally.

„Gestaltung und Evaluation von Unterstützungsmaßnahmen in mathematikhaltigen Studiengängen: Brückenvorlesungen, Lernzentren, Vorkurse“

Mathematikhaltige Studiengänge haben seit langem mit fachlichen Problemen bis hin zum Studienabbruch zu kämpfen. Die Schwierigkeiten der Studierenden zeigen sich vor allem im Übergang von Schule zur Hochschule sowie in den ersten Semestern. Schon seit einiger Zeit werden deshalb an vielen Hochschulen Vorkurse in Mathematik angeboten, zudem auch zunehmend Lernzentren und auch speziell gestaltete Brückenvorlesungen. Durch den Qualitätspakt Lehre (QPL) haben diese Bemühungen in den zurückliegenden 10 Jahren zusätzlichen Schwung bekommen. Hinsichtlich der Wirksamkeit und Wirkbedingungen der Maßnahmen fehlten allerdings lange systematische und vergleichende Erhebungen.

Vor diesem Hintergrund wurden in den Projekten WiGeMath und WiGeMath-Transfer (Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase) seit 2015 zusammen mit Partnern aus insgesamt 16 Hochschulen verschiedene solcher Maßnahmen mit Blick auf deren Ziele verglichen und hinsichtlich Wirkungen evaluiert. Der Vortrag gibt Einblicke in die Entwicklung von Evaluationsinstrumenten und in Ergebnisse bezüglich der Gestaltung, Gelingensbedingungen und der Evaluation solcher Unterstützungsmaßnahmen.

Nach einer kurzen Projektvorstellung wird zunächst ein Rahmenmodell für vergleichende und kritisch-reflektierende Programmevaluation skizziert, in dem insbesondere Ziele, Vorgehen und Rahmenbedingungen von Maßnahmen abgebildet werden können und somit die Vielfalt der Maßnahmen sichtbar gemacht werden. Anschließend werden für Brückenvorlesungen, Lernzentren und Vorkurse jeweils zentrale Ergebnisse zur Begleitforschung auf der Grundlage des Rahmenmodells vorgestellt, bevor auf maßnahmen-übergreifende Befunde eingegangen wird. Abschließend werden Möglichkeiten und Bedingungen des Transfers von Maßnahmen diskutiert. Die Ergebnisse zeigen auf, wie Lehre und deren Unterstützung gestaltet werden können, wie Begleitforschung durchgeführt werden kann, aber auch welche Grenzen sich dabei zeigen.

„MatRIC: A Norwegian Centre for Excellence in Higher Education“

In this presentation, I will describe the first phase of MatRIC, Centre for Research, Innovation and Coordination of Mathematics Teaching. MatRIC works towards a vision of students enjoying transformed and improved learning experiences in higher education mathematics. Most university students who study mathematics do so as part of another programme of study, so-called "service mathematics"; this is the population of students, and their instructors, who are the main focus of attention for MatRIC’s actions. MatRIC’s actions have both near focus, addressing the learning needs of current students’, and a distant focus that seeks to transform teaching that results in the sustainable self-generating change in university mathematics education. I will set out MatRIC’s goals within both near and distant focuses and describe the actions taken to move towards the goals set.

I will describe actions that include the development and implementation of courses for mathematics instructors and student learning assistants, events to introduce and develop competencies in the use of emergent technologies for teaching mathematics, and a developmental research agenda to stimulate the transformation of teaching. At a student level, actions include the introduction of learning support centres, course innovations for incoming students, and effort to develop higher levels of students’ engagement in their education. MatRIC has also been establishing Norwegian research in university mathematics education (RUME) based on several PhD projects and other research.

The strategy underpinning MatRIC’s operation is based on local, national and international networking to create communities of inquiry in which mathematics teachers and students engage in a shared enterprise of transformation and improvement. The presentation will point to how networking is both generator and motor of transformation and improvement.